Hi Basti,
zu 1. ist der Bremsflüssigkeitsbehälter gut gefüllt denn sonst hat man die Ursache für das Piepen im Autocheck weil der Schwimmer den Stromkreis schließt für die Warnung. Oder es ist der Hydraulikdruckschalter am Bremskraftverteiler in der Nähe Hauptbremszylinder. Probeweise AnschlussKabel dieses Gebers überbrücken
Getriebe kann schwer zu schalten sein wenn das Schaltgestänge verstellt ist. 20V turbo Getriebe lassen sich aber auch sehr schlecht schalten wenn die sehr heiß gefahren wurden, z.B. nach einer Autobahn Speed Fahrt

Bremsflüssigkeit ist auch im Kupplungssystem wie Nehmer- und Geberzylinder. Werden gerne mal undicht und so bekommt man Luft rein und der Stand im Ausgleichsbehälter sinkt und es piept
Motor geht beim 20V turbo gerne so aus wie Du beschrieben hast. Hatte bei mir in meiner langen Laufbahn mehr als jeder zweite 20V Audi

manchmal hat ein neues Leerlaufventil geholfen manchmal undichte U-Schläuche erneuert (penibel absuchen nach Ausbau oder Abdrücken mit Überdruck) und manchmal haben wir den Fehler NIE gefunden weil möglichweise ein schlechter Tuningchip eingebaut war oder man einfach aufgegeben hat zu suchen
Differential "poltern": hast Du die Sperre eingelegt oder ist die aufgrund Fehlsteuerung aktiviert ? d.h. löst sich der Hebel am Getriebe der mit Unterdruck geschaltet wird oder sitzt der fest ?
viel Spaß !!
Grüße Werner