Moin,
grob gesagt gibt es zwei Möglichkeiten
1: Thermostat öffnet nicht/ zu wenig/ zu spät=
Überhitzung des Motors. Mögliche Folgen: Platzende Wasserschläuche bzw. Schlauchverbindungen, Zylinderkopfdichtung brennt durch, Motorschaden

2: Thermostat schließt nicht=
Motor erreicht nicht seine Betriebstemperatur. Mögliche Folgen: Hoher Verbrauch, Verdünnung des Motoröles mit Wasserkondensaten und unverbrannten Kraftsoffrückständen. Dadurch kann der Ölstand auf ein gefährliches Maß ansteigen und das Öl verliert (durch die Verdünnung mit dem Kraftstoff) an Viskosität bzw. Schmierfähigkeit. Im Extremfall Motorschaden. Auf lange Sicht wird die Lebensdauer des Motors herabgesetzt. Noch eine Folge ist eine herabgesetzte Wirkung der Heizung (was dann am Ende, durch ein hochdrehen des Gebläses zu noch weiterem Sinken der Motortemperatur führt).
Last but not least steigen natürlich die Schadstoffe im Abgas.

Beste Grüße
Tim