Ob und wie das mit dem ABS zusammenhängt, kann ich nicht sagen.
Erregerspannung erhält die Lichtmaschine über die Ladekontrollleuchte. Wenn die bei -Zündung an- nicht leuchtet, gibt es keine Spannung. Aber das bei dir offenbar nicht der Fall.
Ich würde auf einen verschlissenen Regler tippen, genauer dessen Kohlebürsten.
Wenn man einen neuen Regler an eine alte Lichtmaschine schraubt, ist es möglich, dass dessen Kohlebürsten sehr schnell wieder verschleißen wenn deren Laufringe verschlissen oder rau sind und nicht abgedreht wurden.
Ansonsten, wie Martin schon sagte, das Kabel von der Lima zur Ladekontrolle prüfen.

Beste Grüße
Tim