Vieleicht bricht die Spannung ja auch einfach zusammen, 10,5 V sind ja schon nicht mehr so viel. Du mißt zwar 10,5 aber wenn du startest, ist dann weniger Spannung vorhanden und die Pumpe streikt.
Ich würde mal Batterie und Leitungen, sowie Kontakte überprüfen. Vorallem die Kontakte auf Korrosion, denn da bricht die Spannung dann ein.
Gruß,
Peter