Der Magnetschalter steht überhaupt nicht im Fehlerspeicher. Wenn er angesteuert wird und nicht anzieht wird zu niedrige Kompressor Drehzahl abgelegt. Sofern diese gemessen wird.
Was einfach zu prüfen wäre: Jemand legt sich vorne unters Auto und beobachtet den Kompressor/Magnetschalter während ein anderer der Motor anlässt und versucht Klima an und aus zu schalten. Solange elektrisch alles in Ordnung ist müsste der Kompressor kurz anlaufen. Denn vor dem Starten kann das Klimasteuergerät nicht wissen ob der Druck ev. zu hoch oder zu niedrig ist.
Falls sich da nichts tut zuerst mal Sicherungen und Relais prüfen.