Es kommt, wie immer, darauf an. Und zwar auf das Land in dem Du dein Geld verdienst.
Wer wo Steuern zahlen muss wird bei Auslandstätigkeiten im Doppelbesteuerungsabkommen festgelegt. Für Grenzgänger gibt es dabei meist auch Sonderregelungen die eigentlich immer zum Vorteil der Steuerpflichtigen sind.
Du musst dein Einkommen aber nicht zweimal versteuern. (Ausnahmen bestätigen die Regel)