Hallo Manfred,
Es gibt im Fahrzeug den großen und kleinen Wasserkreislauf.
Der kleine Kreislauf ist beim Kaltstart aktiv, der bewirkt
das der Motorblock schnell auf Temperatur kommt.
Hat er eine bestimmte Temperatur ( ca 80 °C) öffnet das Thermostat und der große Kreislauf ist aktiv.
Bei Kurzstrecken wird der untere Kühlschlauch lauwarm sein,
bei längern Strecken ca . 10-20°C Unterschied vom obern zum unteren.
Deine Diagnose war schon richtig