Nur so 'ne Idee:
Du schreibst weiter ob, dass Du an der Batt. 12,6V gemessen hast. Das geht normalerweise nur, wenn sie rappelvoll geladen ist, kein Verbraucher dran ist und auch nur ein paar Minuten. Denn das Ding hat (fast exakt) 12,0V

Mach noch eine Messung.
Nix abklemmern. Voltmeter an die Batt. und dann, ohne Motor, einige Verbraucher einschalten. Heckscheibe, Fensterheber etc.
Bleibt die Spannung über 11,5V ist die Batt. einwandfrei. Unter 10V ist sie hin und dazwischen schon krank.
Mach' dir keine Gedanken wegen Anlassen. Der Anlasser braucht nur 8V